无时空背景 V 的量子力学 - 为何量子引力理论应为非线性
广义相对论与量子宇宙学
2007-05-23 v2 高能物理 - 理论
量子物理
摘要
如果存在一种不依赖于背景经典时空流形的量子力学表述，那么在做出一种合理假设后，量子引力的描述必然是非线性的。这与用于描述此类量子力学表述的数学结构无关。我们构建了一个 exhibiting 这种非线性的具体模型，使用非交换几何的语言。我们推导了粒子量子动力学的非线性 Schrodinger 方程；当粒子质量远小于普朗克质量时，该方程可还原为标准的线性 Schrodinger 方程。我们发现，本文发现的数值方程与 Doebner 和 Goldin 在 1992 年基于三维空间中的无限维微分同胚群的单位表示考虑得到的非线性 Schrodinger 方程非常相似。我们的分析表明，Doebner 和 Goldin 引入的扩散系数取决于粒子质量，并且当粒子质量远小于普朗克质量时，该系数趋于零，以致在此极限下，非线性理论可还原为标准的线性量子力学。类似的有效非线性 Schrodinger 方程也适用于 Mavromatos 和 Szabo 所研究的 D0-brane 系统的量子动力学。
关键词
引用
@article{arxiv.gr-qc/0503116,
title = {Quantum Mechanics without spacetime V - Why a quantum theory of gravity should be non-linear-},
author = {T. P. Singh and Sashideep Gutti and Rakesh Tibrewala},
journal= {arXiv preprint arXiv:gr-qc/0503116},
year = {2007}
}
备注
slightly expanded version; clarifying comments added; conclusions unchanged; 12 pages