无时空量子力学 II：非交换几何与自由点粒子

在最近的论文中，我们提出量子力学的一种表述应无需时间概念的存在，合适的数学语言是非交换微分几何。在本文中，我们针对自由点粒子进行这种表述，通过引入一组非交换坐标的交换关系。从坐标的交换关系中推导出所求的无背景依赖的量子力学。我们提议基本方程在映射一种坐标集到另一组坐标的自同构下保持不变——这是从扩张不变性向非交换几何过渡的自然推广。无背景描述在存在时空流形的情况下等价于标准量子力学，因为上述自同构不变性。所提出的基本方程也给出自由粒子的量子引力描述。