具有位置及/或动量非零最小不确定度的广义形变对易关系及其在量子力学中的应用

考虑了 Kempf 一维二次正则对易关系的两种推广。第一种是最一般的二次对易关系。确定了相应的位置与动量非零最小不确定度,并研究了电场中谐振子的能谱和本征函数所受影响。第二种推广是仅含位置非零最小不确定度的最简单二次对易关系的函数依赖型推广。此种不确定度现在依赖于平均位置。对每一函数依赖型对易关系,我们联系了一族可通过超对称量子力学和形状不变技术研究精确确定其谱的势。用常规位置和动量算子 $x$、$p$ 提出了广义 Heisenberg 代数的若干表示。所得哈密顿量含有正比于 $p^4$ 的贡献,且其 $p$ 依赖项也可能是 $x$ 的函数。通过考虑 Pöschl-Teller 和 Morse 势对该理论作了说明。