具有最小长度的量子振子的熵分析

众所周知的海森堡—罗伯逊不确定性关系针对一对非对易可观测量，以方差之积与算符间对易子的形式表达，并对系统的量子态进行计算。近年来人们考虑了不同的修正对易关系，以计入量子引力效应。事实上可见，令 $[X,P] = i\hbar (1+\beta P^2)$ 意味着存在正比于 $\sqrt\beta$ 的最小长度。Bialynicki-Birula—Mycielski 基于香农熵的熵不确定性关系在最小长度存在时也会发生形变，对应于严格为正的形变参数 $\beta$。可以引入广义熵。事实上，近期已给出基态和第一激发态下具有共轭指数的位置与（辅助）动量 R\'enyi 熵之和的结果。我们给出了在一维形变谐振子系统最低能级上，针对共轭熵指数对的数值结果，其中考虑了波函数的位置分布与真实动量。