最小长度与香农熵不确定性关系

在广义不确定性原理框架下，位置和动量算符服从修正的对易关系 $[X,P]=i\hbar\left(1+\beta P^2\right)$，其中 $\beta$ 为形变参数。由于 Beckner、Bialynicki-Birula 和 Mycieslki (BBM) 提出的香农熵不确定性关系的有效性依赖于代数和所使用的表示，我们证明使用形式自伴表示，即 $X=x$ 和 $P=\tan\left(\sqrt{\beta}p\right)/\sqrt{\beta}$（其中 $[x,p]=i\hbar$），BBM 不等式仍以 $S_x+S_p\geq1+\ln\pi$ 的形式成立，如同在普通量子力学中一样。我们明确给出了存在最小长度时谐振子的这一结果。