SUSYQM框架下位置与动量均具非零最小不确定度的谐振子

在导致位置与动量均具非零最小不确定度的双参数$(\alpha, \beta)$正则对易关系变形背景下，借助超对称量子力学技术并结合参数缩放下的形状不变性，确定了谐振子的能谱与本征矢量。所得的超对称伙伴哈密顿量对应于不同的质量与频率。证明了指数谱在参数$\alpha$、$\beta$之一为零时退化为先前得到的二次谱，此时出现参数平移下的形状不变性。在$\alpha = \beta \ne 0$的特殊情形，振子哈密顿量被证明与$q > 1$的q变形振子一致，其本征矢量因此为$n$-$q$-玻色子态。在$0 \ne \alpha \ne \beta \ne 0$的一般情形，通过借助后者的Bargmann表示与$q$-微分学，将本征矢量构造为$n$-$q$-玻色子态的线性组合。最终用$q$-指数函数与little $q$-Jacobi多项式表示它们。