量子力学的统计方法 I：通用非相对论理论

在本系列的首篇论文中，我们首先讨论了为何应将小粒子的经典运动进行统计处理。随后我们表明，任何对非相对论经典系统的统计描述尝试，都不可避免地会产生多坐标 Schr"odinger 方程及其通常的边界条件，作为该系统的基本统计方程。我们推导了通用的“正则量子化”规则，即哈密顿算符必须是系统在由经典动能定义的$N$维度量构型空间中的经典哈密顿量，其中经典共轭动量$N$矢量被该空间中$-i\hbar$乘以矢量梯度算符所取代。我们通过使用概率守恒、广义张量分析、Madelung 变换、Ehrenfest 定理和/或 Hamilton-Jacobi 方程，并与随机电动力学中带电谐振子的结果进行比较，获得了这些结果。我们还提供了两个说明性示例，并讨论了坐标轨迹如何与干涉、衍射和隧穿等波动性质相容。