作为前量子力学的广义量子动力学

我们探讨基于分级全迹哈密顿量 ${\bf H}$ 的非对易算符相空间变量的经典辛动力学——广义量子动力学——在何时约化为海森堡绘景的复量子力学。我们首先证明,当 ${\bf H}={\bf Tr} H$ 且 $H$ 为 Weyl 排序的算符哈密顿量时,广义量子动力学的算符运动方程与由 $H$ 利用正则对易关系在海森堡绘景中所得者一致。本文其余部分致力于研究有效的正则代数如何能够出现,而无需通过命令式地强加该条件于算符初值之上。我们首先证明,对于任何不涉及非对易常数的全迹哈密顿量,存在一个守恒的反自伴算符 $\tilde C$,其结构与正则对易子代数密切相关。我们研究广义量子动力学的正则变换,并证明 $\tilde C$ 是一个正则不变量,算符相空间体积元亦然。后一结果是对 Liouville 定理的推广,并允许应用统计力学方法来确定支配算符初值平衡分布的半正则系综。我们基于一个类似于经典统计力学中等分定理的 Ward 恒等式给出论证,表明算符相空间变量中 Weyl 排序多项式的统计系综平均对应于一个幺正复量子力学的 Wightman 函数,其具有守恒的算符哈密顿量,且 Weyl 排序算符弦满足标准正则对易关系。因此,在一个明确的含义下