非自治哈密顿量子系统、算符方程及含时正则变换下 Bender-Dunne Weyl 有序基的表示
量子物理
2015-10-26 v1 数学物理
math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
我们利用含时正则变换，解决与非自治量子系统动力学相伴的算符方程积分问题。特别地，我们讨论了一维非自治动力系统的基本例子，这些系统具有如下性质：其哈密顿量可通过含时线性正则变换映射为自治形式，直至一个含时相乘因子。我们所处理的算符方程本质上在量子层面复现了这些系统的经典可积条件。针对此类方程，我们寻求一维量子系统的 Bender-Dunne 伪微分算符基中的算符级数形式解。我们具体推导了所考虑算符方程级数解在\emph{最小}表示中涉及系数的生成函数。我们还通过用初始 Weyl 有序基元表达，给出了在 Bender-Dunne 基上实现任意线性变换的算符显式形式。接着我们指出，通过在变换后的 Bender-Dunne 基元表达式中仅保留最低阶贡献，完美实现了在两个基（即正则线性变换作用前和后的基）中独立获得的最小解之间的匹配。
引用
@article{arxiv.1510.06893,
title = {Non-autonomous Hamiltonian quantum systems, operator equations and representations of Bender-Dunne Weyl ordered basis under time-dependent canonical transformations},
author = {Mariagiovanna Gianfreda and Giulio Landolfi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.06893},
year = {2015}
}