将黎曼几何构建为广义李代数以融合广义相对论与量子理论
广义相对论与量子宇宙学
2022-09-21 v1
摘要
本文将黎曼几何重构为广义李代数，使得 RG 以及广义相对论的方程组均可表示为基本算子之间的对易关系。我们从一个由 n 个算子 X 构成的阿贝尔李代数开始，其同时本征值 y 定义一个实 n 维空间。然后利用定义为独立函数的 n 个新算子，我们在希尔伯特空间表示上依据其本征值定义反变和协变张量。接着我们定义 n 个附加算子 D，其指数映射用于平移 X，由一个非对易算子（可观测量）代数定义，其中结构常数被证明是 X 算子的度量函数，从而允许空间曲率导致 D 算子之间的非对易性。D 算子随后具有作为广义微分算子加上任意向量函数 A(X) 的希尔伯特空间位置对角表示，其与度量一起写为对易子，可在此表示中将 Christoffel 符号以及 Riemann、Ricci 和其他张量表示为对易子。传统的 RG 和 GR 在该 2n+1 个算子的非对易代数的位置对角表示中获得。我们试图通过如所述推广李代数，为 RG 提供更一般的框架，以支持 GR、QT 和 SM 的整合。
引用
@article{arxiv.2209.09620,
title = {Riemannian Geometry Framed as a Generalized Lie Algebra to Incorporate General Relativity with Quantum Theory 1},
author = {Joseph E. Johnson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.09620},
year = {2022}
}
备注
13 pages