非交换曲面的黎曼几何

我们发展了非交换n维曲面的黎曼几何，作为构建一致的非交换引力理论的第一步。历史上，黎曼几何同样被认为是爱因斯坦广义相对论的基础结构，并推动了后者的进一步发展。我们引入了此类非交换曲面上度量和联络的概念，并证明了这些联络与度量相容，从而产生相应的黎曼曲率。后者还满足第一和第二Bianchi恒等式的非交换类比。作为例子，我们详细研究了球面、环面和双曲面的非交换类比。我们还讨论了在适当定义的广义坐标变换下的协变性问题，并与其他处理方法进行了比较。