黎曼几何：定义、图示与结论
广义相对论与量子宇宙学
2022-08-19 v5 微分几何
摘要
本文提供了黎曼几何在物理学应用背景下的简明教学概述。重点在于定义和可视化概念及其相互关系，并列出常见的混淆、替代记法与术语，以及相关的事实和定理。特别关注详细的图表和几何观点，其中一些对文献而言似乎是新颖的。本文避开了教科书中已充分涵盖的主题，如历史动机、证明与推导，以及实际计算的工具。为了明确哪些方面可以容易地推广到规范理论，尽可能多地针对带联络（省略度规）的流形展开内容。在大多数情况下，本陈述不假定采用坐标架或零挠率，并且无坐标、张量和 Cartan 形式化表述被并行展开。
引用
@article{arxiv.1412.2393,
title = {Riemannian Geometry: Definitions, Pictures, and Results},
author = {Adam Marsh},
journal= {arXiv preprint arXiv:1412.2393},
year = {2022}
}
备注
79 pages, 38 figures; additional figures plus appendix expanding on divergence, currents, and tensor densities