伪黎曼流形上的几何微积分

本文提供了面向教学的伪黎曼流形上几何（克利福德）微积分入门介绍。与通常将该几何代数嵌入张量代数或向量流形框架的方法不同，此处我们采用初等方法直接定义几何微积分。特别地，我们使用一种公理化的方法，其直接平行于广义相对论与伪黎曼几何的教材式引入，从而无需引入流形度量克利福德丛之外的任何结构。在此基础上，我们发展了向量场、多重向量场与张量场的微分微积分完整理论。