量子与引力非交换统一中的可观测量:一个最终模型

我们进一步发展了发表于 {\it Gen. Rel. Grav.} (2004) {\bf 36}, 111-126 的统重量子力学与广义相对论的非交换模型。该模型的广义对称性由一个有限群在空间 $E$ 上的作用给出的群胚 $\Gamma$ 所定义。模型的几何由 $\Gamma$ 上合适的(非交换)代数构造。我们研究模型的可观测量,特别是其位置与动量可观测量。这并非易事,因为模型基于非交换几何并具有强烈非局域性质。我们证明,在模型的位置表象中,位置可观测量是相应余代数的余导子,与众所周知的动量可观测量是代数的导子这一事实“余平行”。我们也研究模型的动量表象。结果表明,在 $\Gamma$ 上光滑、速降函数代数的情形下,模型在其“量子 sector”是非局域的,即相应余代数不存在非平凡余导子,而在其“引力 sector”中存在这样的余导子。它们被加以研究。