流形拓扑、观测量与规范群

基于与流形上位置和位移相关的观测量代数表示的分类，阐明了流形拓扑、观测量与规范群之间的关系。指导性的、受物理驱动的准则为：i）局域性，即小拓扑平凡区域中代数的生成作用；ii）微分同胚协变性，其保证分析的内禀特征；iii）排除相对于Schroedinger表示而言的额外局域自由度。所得观测量代数的局域正规表示由流形基本群的单表示分类，这些表示实际上生成一个可观测的“拓扑”子代数。该结果对照了基于引入$\cal{M}$的通用覆盖${\tilde{\cal M}}$以及根据基本群谱（其扮演规范群角色）对$L^2({\tilde{\cal M}})$分解的标准方法。表明当且仅当基本群是顺从群时，以此方式可获得观测量的所有表示。讨论了其对粒子统计中置换群可观测性的影响。