半经典场论中的拓扑可观测量

我们为具有由合适的模空间 ${\cal M}$ 参数化的极小值族（瞬子）的欧几里得场论的半经典近似给出了一个几何框架。标准例子当然是 Yang-Mills 理论和非线性 $\sigma$-模型。这里相关的空间是一族测度空间 $\tilde {\cal N} \ra {\cal M}$，其标准纤维是分布空间，由光滑场空间中 ${\cal M}$ 的法丛的适当扩展给出。在 $\tilde {\cal N}$ 上存在一个概率测度 $d\mu$，由 ${\cal M}$ 上的（归一化）体积元与协方差由瞬子 $\phi \in {\cal M}$ 背景下的树级传播子 $C_\phi$ 给出的高斯测度族的扭曲积给出。我们研究了“可观测量”的空间，即 ($\tilde {\cal N}, \, d\mu$) 上的可测函数，并证明它包含一个拓扑扇区，对应于 ${\cal M}$ 上的相交理论。这些拓扑“可观测量”的期望值不依赖于协方差；因此它在微扰论的所有阶都是精确的，并且可以通过将协方差设为零在拓扑区域中计算。