量子相空间的非对易坐标图景

我们阐释了量子力学中可观测代数的同构表示，该表示以射影Hilbert空间上的函数及其Hilbert空间类比来表述，并带有以显式坐标表示的非对易乘积，同时讨论了其物理与动力学图景。随后，该同构被用作将无限维流形的微分辛几何翻译为作为非对易几何的可观测代数的基础。因此，我们从物理理论本身获得了后者。我们本质上得到了一个Schrödinger图景与Heisenberg图景的扩展形式，在数学上将其描述为从相空间（我们已提出论证将其视为物理空间的量子模型）到由六个位置和动量算符为坐标的非对易几何的坐标映射。可观测代数本质上被取作后述算符上的形式函数代数。本工作将非对易几何可被视为熟悉的量子相空间的另一种非对易坐标图景这一直观想法予以了形式化，至少就辛几何而言是如此。