Spectral noncommutative geometry and quantization: a simple example
广义相对论与量子宇宙学
2009-10-31 v1
摘要
我们探讨了非交换几何（以谱三元组形式）与量子力学之间的关系。为此，我们考虑由谱三元组定义的非交换几何动力学理论，并研究其量子化。特别是，我们基于有限维谱三元组 (A, H, D) 的简单模型，其模仿了谱形式广义相对论的某些方面。我们找到了物理相空间，即与 A 和 H 兼容的 onshell Dirac 算符的空间。我们在该相空间上定义了自然的辛结构，并使用协变规范量子化方法构建了相应的量子理论。我们表明，在经典非交换几何中，对代数 A 某两个状态之间的 Connes 距离（两个“时空点”）是任意正数的结果，在量子理论中变为离散的，我们计算了其谱。非交换几何的量子态形成一个 Hilbert 空间 K。D 被提升为算符 *D 在 H 与 K 的直积 *H 上。三元组 (A, *H, *D) 可视为 (A, H, D) 这一三元组族的量子化。
引用
@article{arxiv.gr-qc/9904029,
title = {Spectral noncommutative geometry and quantization: a simple example},
author = {Carlo Rovelli},
journal= {arXiv preprint arXiv:gr-qc/9904029},
year = {2009}
}
备注
7 pages, no figures