非交换量子力学的 Weyl-Wigner 表述

我们讨论了任意维度下非交换量子力学扩展的相空间表述，该扩展同时展示了空间和动量非交换性。通过借助 Weyl-Wigner 变换的协变推广和 Seiberg-Witten 映射，我们构造了扩展 Heisenberg 代数的算符表示与相空间表示之间的同构。这个映射提供了一种系统的方法来推导相空间中非交换量子力学的整个结构。我们构造了扩展的 star 积、Moyal 括号，并提出了非交换态的一般定义。我们研究了理论的动力学和本征值方程，并证明了整个形式体系独立于 Seiberg-Witten 映射的特定选择。我们的方法统一并推广了所有先前关于非交换量子力学相空间表述的提议。为了具体起见，我们通过将我们的形式体系限制在二维空间来重新推导这些提议。