非对易量子力学的对称群与相干态量子化

我们探讨了在二维平面上运动系统的非对易量子力学的群论基础。我们表明，该系统的相关群是 $(2+1)$ 维时空中的 Galilei 群的二重中心扩张，以及 $\mathbb R^4$ 平移群的二重扩张。后一个群正是标准量子力学中的标准 Weyl-Heisenberg 群，并附加了一个中心扩张。我们还考察了该群的进一步扩张，并讨论了其对非对易量子力学的意义。我们构建了这些不同群的酉不可约表示，并构造了相关的相干态族。随后对底层相空间进行了相干态量子化，结果表明其导出的对易关系与该非对易量子力学模型通常假设的完全一致。