物理与非交换几何中的李群胚与李代数胚
数学物理
2009-11-11 v1 math.MP
摘要
这篇综述旨在向物理学家与非交换几何学者阐明李群胚与李代数胚的相关性。群胚推广了群、空间、群作用与等价关系。最后一方面在非交换几何中占主导，其中群胚提供了去奇异化病态商空间的基本工具。然而在物理学中，群胚的主要作用在于提供内部与外部对称性的统一描述。非交换几何与物理学所共有的是 Connes 将 C*-代数 C*(G) 关联到李群胚 G 的思想的重要性：在非交换几何中，C*(G) 以适当的非交换空间替代给定的奇异商空间，而在物理学中它给出对称由 G 编码的量子系统的观测量代数。此外，Connes 的映射 G -> C*(G) 在辛几何中有一个经典的类似物 G -> A*(G)（由 Weinstein 给出），其将相应经典系统的泊松流形定义为李群胚 G 的所谓李代数胚 A(G) 的对偶，李代数胚是推广了李代数与切丛的对象。这也将引向辛群胚以及量子化的猜想函子性。
引用
@article{arxiv.math-ph/0506024,
title = {Lie Groupoids and Lie algebroids in physics and noncommutative geometry},
author = {N. P. Landsman},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/0506024},
year = {2009}
}
备注
39 pages; to appear in special issue of J. Geom. Phys