对称范畴中的逆步 Lie 代数

我们在对称范畴中定义了逆步 Lie 代数，将形式为 $\mathfrak{g}(A)$（对应 Cartan 矩阵 $A$）的 Lie 代数构造从向量空间范畴推广到任意对称张量范畴。主要的复杂性在于，与经典情况不同，一般的对称张量范畴可以容许非阿贝尔且具有复杂表示论的环面（扮演 Cartan 子代数的角色）。使用这种构造，我们在特征 $p\geq5$ 的泛 Verlinde 范畴中获得并描述了 Lie 代数的新例子。我们还表明，一些先前已知的例子可以通过我们的构造获得。