对偶李超代数的卡坦化

设 $B$ 是一个 $\mathbb{Z}$-分次李超代数，配备一个不变 $\mathbb{Z}_2$-对称齐次双线性型并含有一个分次元。其局部部分（按 Kac 的术语）$B_{-1} \oplus B_{0} \oplus B_{1}$ 产生另一个 $\mathbb{Z}$-分次李超代数，该代数最近在 arXiv:2207.12417 中构造，我们在此记为 $B^W$ 并称其为 $B^W$ 的卡坦化，因为在它碰巧是有限维的情形下属于 Cartan 型。在 $B$ 由广义 Cartan 矩阵给出的情形，我们将 $B^W$ 与由同一广义 Cartan 矩阵通过修改生成元与关系所构造的张量层级代数 $W$ 进行比较。我们推广了这一构造，并给出 $W$ 与 $B^W$ 同构的条件，证明了 arXiv:2207.12417 中的一个猜想。我们预期作为卡坦化之基础的具有受限结合性的代数，将在张量层级代数应用于物理中扩展几何领域时有所助益。