张量层次代数与扩展几何 I：代数的构造

张量层次代数构成一类非反步李超代数，其有限维成员是Kac分类中的“Cartan型”李超代数。它们在数学物理中有应用，特别是在扩展几何和规范超引力中。我们进一步发展了最近提出的张量层次代数的定义，该定义基于编码在Dynkin图（该图与相关的Borcherds超代数的图一致）中的生成元和关系。我们将此定义应用于在秩为$r+1$的Kac-Moody代数$\mathfrak{g}^+$的Dynkin图上添加一个灰色节点的情况，而$\mathfrak{g}^+$本身是一个秩为$r$的有限维半单单李代数$\mathfrak{g}$的扩展。这些代数由$\mathfrak{g}$和一个支配整权$\lambda$共同确定。作为副产品，我们证明了一个涉及$\mathfrak{g}$的任意最高权整表示矩阵的引人注目的恒等式。一篇随附的论文描述了张量层次代数在扩展几何模型的规范结构和动力学中的应用。