张量模型与 n 元代数的层级结构

张量模型是矩阵模型的推广，被作为量子引力模型加以研究。本文证明，秩为三的张量模型的对称性由一个 n 元代数的层级结构生成，该结构始于通常的交换子，而先前论文中报道的 3 元代数的对称性仅仅是整个结构中的一个扇区。文章从底层代数在 n 元变换下不变性的角度，讨论了 n 元代数的莱布尼茨规则所需满足的条件。研究表明，保持底层代数结构不变的 n 元变换构成封闭的有限 n 元李子代数。本文还证明，在物理情境下，3 元变换实际上仅生成局部的无穷小对称变换，而张量模型的其他更为非局域的无穷小对称变换则由更高阶的 n 元变换生成。