具有不可约 Cartan 矩阵的有限维模李超代数分类
表示论
2009-06-11 v2
摘要
在代数闭域上，对具有不可约 Cartan 矩阵的有限维模李超代数进行了分类，所依据的是一些技术性（极可能非本质）假设。若 Cartan 矩阵可逆，则对应的李超代数是单的；否则，其导出李超代数模去中心的商是单的（若其秩大于 1）。文中发现了十一种新的例外单模李超代数。若干经典概念或概念本身得到了澄清或引入，例如 Cartan 矩阵、特征 2 下的几种受限性版本、Dynkin 图、Chevalley 生成元，乃至特征等于 2 时的李超代数概念。特征 2 下的一些有趣现象包括：(1) 所有具有 Cartan 矩阵的单李超代数均可由具有 Cartan 矩阵的单李代数通过将若干（任意）Chevalley 生成元声明为奇元而得到；(2) 存在偶部可解的单李超代数。此外，还列出了对应于 Dynkin 图对称性的自同构的不动点李超代数，并描述了其单子商。
引用
@article{arxiv.0710.5149,
title = {Classification of Finite Dimensional Modular Lie Superalgebras with Indecomposable Cartan Matrix},
author = {Sofiane Bouarroudj and Pavel Grozman and Dimitry Leites},
journal= {arXiv preprint arXiv:0710.5149},
year = {2009}
}