李代数上的对称双线性型

令 $\frak g$ 为与不可分解且可对称化的有限型广义 Cartan 矩阵 $C=(a_{ij})_{n\times n}$ 相关联的有限维单李代数，令 $\frak d$ 为与量子群 $D_{q,p^{-1}}(\frak g)$ 相关的有限维李代数，该量子群由 Hodges, Levasseur and Toro \cite{HoLeT} 通过形变量子群 $U_q(\frak g)$ 得到。这里我们看到 $\frak d$ 是 $\frak g$ 的推广，并给出 $\frak d$ 上的 $\frak d$-不变对称双线性型。