更大结构内仿射顶点代数的陪集

给定一个有限维约化李代数$\mathfrak{g}$，配备一个非退化、不变、对称双线性型$B$，令$V^k(\mathfrak{g},B)$表示与$\mathfrak{g}$和$B$在水平$k$处关联的通用仿射顶点代数。令$\mathcal{A}^k$是一个顶点（超）代数，允许一个同态$V^k(\mathfrak{g},B)\rightarrow \mathcal{A}^k$。在$\mathcal{A}^k$的一些技术条件下，我们刻画了对于一般$k$值的陪集$\text{Com}(V^k(\mathfrak{g},B),\mathcal{A}^k)$。我们在以下情况下完全一般地建立了该陪集的强有限生成：$\mathcal{A}^k = V^k(\mathfrak{g}',B')$，$\mathcal{A}^k = V^{k-l}(\mathfrak{g}',B') \otimes \mathcal{F}$，以及$\mathcal{A}^k = V^{k-l}(\mathfrak{g}',B') \otimes V^{l}(\mathfrak{g}",B")$。这里$\mathfrak{g}'$和$\mathfrak{g}"$是包含$\mathfrak{g}$的有限维李（超）代数，配备非退化、不变、（超）对称双线性型$B'$和$B"$，它们扩展了$B$，$l \in \mathbb{C}$是固定的，$\mathcal{F}$是一个自由场代数，允许一个同态$V^l(\mathfrak{g},B) \rightarrow \mathcal{F}$。我们的方法本质上是构造性的，并为许多有趣的例子导出了最小的强有限生成集。作为一个应用，我们给出了对于所有正整数$k$，具有$c=\frac{3k}{k+2}$的简单$N=2$超共形代数有理性的一个新证明。