关于不等秩仿射共形嵌入的分类及其应用

通过处理 $\mathfrak k$ 的秩小于 $\mathfrak g$ 的秩的情形，我们完成了在非整数非临界水平 $k$ 下极大约化子代数 $\mathfrak k$ 到单 Lie 代数 $\mathfrak g$ 的共形嵌入的分类。我们描述了将顶点代数 $V_{k}(\mathfrak g)$ 作为由 $\mathfrak k$ 生成的顶点子代数的模进行分解的若干显著实例。我们讨论了共形嵌入的分解以及负水平下新仿射 Howe 对偶对的构造。特别地，我们研究了水平 $k=-1/2$ 下共形嵌入 $A_1 \times A_1 \hookrightarrow C_3$ 的一个例子，并通过应用某些 $q$ 级数恒等式得到了显式分支规则。在分析水平 $k=-1/2$ 下的共形嵌入 $A_1 \times D_4 \hookrightarrow C_8$ 时，我们探测到了在经典 Howe 对偶对的分支规则中不出现的次奇异向量。