与仿射李代数的修正正则表示相关的顶点算子代数

设 $G$ 为简单复李群，其李代数为 $\mf g$，$\af$ 为仿射李代数。我们利用交织算子与 Knizhnik-Zamolodchikov 方程构造了一族与 $\mf g$ 相关的 $\N$-分次顶点算子代数。它们是水平为 $k, \bar k \notin \Q$ 的对偶水平的 $\af \oplus \af$-模，满足 $k + \bar k = -2 h^\vee$，其中 $h^\vee$ 为 $\mf g$ 的对偶 Coxeter 数。其共形权 0 分量是 $G$ 上正则函数的代数。这族顶点算子代数此前已被 Arkhipov-Gaitsgory 与 Gorbounov-Malikov-Schechtman 从不同角度研究过。我们证明了与 $G$ 及水平 $k$ 相关的顶点代胚的顶点包络在 $k$ 为无理数时同构于我们上面构造的顶点算子代数。整中心荷的情形亦有讨论。