与G型仿射李代数相关的顶点算子代数

本文研究了仿射代数$G_2^{(1)}$在三分之一容许水平$k= -5/3, -4/3, -2/3$下顶点算子代数$L(k,0)$的表示。我们首先确定了奇异向量，然后利用奇异向量得到了结合代数$A(L(k,0))$的描述。接着我们证明了来自范畴$\mathcal O$的不可约$A(L(k,0))$-模只有有限多个。应用$A(V)$-理论，我们证明了来自范畴$\mathcal O$的不可约弱$L(k,0)$-模只有有限多个，并且这样的$L(k,0)$-模是完全可约的。我们的结果支持了Adamovi{\'c}和Milas在文献\cite{AM}中提出的猜想。