研究W代数的共形嵌入与坍缩能级的新方法

本文证明了一个一般性结论：在某些假设下，仿射顶点代数到仿射W代数的嵌入是共形的，当且仅当它们的中心电荷相等。该结果推广了我们此前在极小仿射W代数情形下所得的结论。我们还给出了一个充分条件以表明某些共形能级是坍缩的。这一新条件使我们能找到当f为钩型或矩形型时W_k(sl(N), x, f)坍缩至其仿射部分的某些能级k。我们的方法可应用于非可容能级。特别地，我们证明了Creutzig关于钩型W代数W_k(sl(n+m), x, f_{m,n})中其仿射顶点子代数的共形嵌入猜想。颇为意外的是，证明某些共形能级不坍缩的问题极为困难。在k为可容且共形的情形下，我们证明W_k(sl(n+m), x, f_{m,n})不坍缩。进而，通过将此前论文中共形嵌入半单性结果推广，我们找到了许多W_k(sl(n+m), x, f_{m,n})在其共形能级下作为仿射子代数模为半单的情形，并给出了显式分解。