直线上的Cantor集的仿射嵌入

设$s\in (0,1)$，令$F\subset \mathbb{R}$为一个自相似集，满足$0 < \dim_H F \leq s$。我们证明存在$\delta= \delta(s) >0$，使得如果$F$允许仿射嵌入到齐性自相似集$E$中，且$0 \leq \dim_H E - \dim_H F < \delta$，则在（$E$和$F$的一些温和条件下）$E$和$F$的压缩比是对数可通约的。这为Feng、Huang和Rao的一个猜想提供了更多证据，该猜想陈述：只要$F$允许仿射嵌入到$E$中（在一些温和条件下），$E$和$F$的压缩比就是对数可通约的。我们的方法结合了基于Feng、Huang和Rao方法的论证与Hochman的一个新结果，后者涉及卷积下测度熵的增加。