Cantor 集的仿射嵌入与 $\alpha\beta$-集的维数
经典分析与常微分方程
2016-09-20 v1 动力系统
摘要
设 为两个自相似集，并假设 可以仿射嵌入到 中。在 具有类尘状结构且 Hausdorff 维数较小的假设下，我们证明了 和 的收缩比之间的对数可公度性。这给出了对 \cite{FHR14} 中猜想 1.2 的部分肯定回答。该证明基于我们对单位圆上一类多旋转不变集（包括最初由 Engelking 和 Katznelson 研究的 -集）的盒维数的研究。
引用
@article{arxiv.1609.05784,
title = {Affine embeddings of Cantor sets and dimension of $\alpha\beta$-sets},
author = {De-Jun Feng and Ying Xiong},
journal= {arXiv preprint arXiv:1609.05784},
year = {2016}
}