基于重整化的自相似集嵌入新结果

对于自相似集 $X,Y\subseteq \mathbb{R}$，我们针对 Feng-Huang-Rao (2014) 的仿射嵌入猜想及其等价的弱相交猜想得出了新结果。我们证明，当 $X,Y$ 的定义映射具有代数收缩比时该猜想成立；并且当定义 $X$ 的映射具有代数收缩比且其数量相对于定义 $Y$ 的映射数量足够多时，该猜想对任意 $Y$ 也成立。我们还证明该猜想对于相应收缩比的几乎处处选择成立，并给出了例外参数的填充维数界。我们论证中的关键要素包括嵌入空间中的一种新重整化过程，以及关于 Assouad 维数的 Orponen 投影定理 (2021)。