自相似测度及其投影和卷积的绝对连续性
动力系统
2016-07-29 v1 经典分析与常微分方程
摘要
我们证明，在许多参数化的自相似测度族、其投影及其卷积中，测度不满足绝对连续性的参数集非常小——在参数空间中至少具有余维数一。这补充了关于维度类似问题的活跃研究路线。此外，我们确立了在该小例外集之外密度的某些正则性，这特别适用于伯努利卷积；在此过程中，我们证明了关于自相似测度维数和两个测度卷积绝对连续性的一些新结果。作为一个具体应用，我们获得了针对平面自相似集的 Marstrand 投影定理的一个非常强的版本。
引用
@article{arxiv.1406.0204,
title = {Absolute continuity of self-similar measures, their projections and convolutions},
author = {Pablo Shmerkin and Boris Solomyak},
journal= {arXiv preprint arXiv:1406.0204},
year = {2016}
}
备注
33 pages, no figures