单代数中单位元的仿射子空间

设$A$为域$F$上的一个单代数。在关于$F$的一个温和的基数假设下，我们确定了包含在单位群$A^\times$中的$F$-仿射子空间的最大可能维数，并描述了具有最大可能维数的空间。这等价于确定$A$中使得对所有$x \in S$都有$x-1_A$是单位的$F$-线性子空间$S$的最大可能维数的问题，并且我们阐明了当这些线性子空间的维数达到最大可能值时，它们在共轭下的结构。这些分类涉及$F$上的结合合成代数。在特征不为$2$的域上，第一个问题本质上被归结为$F$上非迷向二次型以及$F$的二次和四元数扩张上非迷向埃尔米特型的分类。这些结果与除环上有限维向量空间之间的非传递算子空间问题密切相关，我们对此进行了深入研究：特别地，我们推广了关于有界秩矩阵本原空间的Atkinson定理的对偶版本。