关于具有常秩的交错矩阵仿射空间

设$\mathbb{F}$为一个域，$n \geq r>0$为整数且$r$为偶数。记$\mathrm{A}_n(\mathbb{F})$为所有元素属于$\mathbb{F}$的$n$阶交错矩阵构成的空间。我们考虑确定$\mathrm{A}_n(\mathbb{F})$中每个矩阵秩均等于$r$（或秩至少为$r$）的仿射子空间的最大可能维数这一问题。最近Rubei在实数域上解决了该问题。我们将她的结果推广到所有具有足够大基数的域。在$n \geq r+3$且$|\mathbb{F}|\geq \min\bigl(r-1,\frac{r}{2}+2\bigr)$的条件下，我们还确定了$\mathrm{A}_n(\mathbb{F})$中达到最大可能维数的秩$r$矩阵仿射子空间，并指出在$n\leq r+2$情形下对应问题所存在的困难。