具有有界秩的对称或交错矩阵的大空间

设 $r$ 和 $n$ 为满足 $r<n$ 的正整数，$\mathbb{K}$ 为任意域。在最近的工作中，我们确定了秩小于或等于 $r$ 的 $n\times n$ 对称矩阵线性子空间的最大维数，并对具有该最大维数的空间进行了分类。在本文中，若 $\mathbb{K}$ 的元素多于两个，我们将此分类推广到维数接近最大维数的空间：这推广了 Loewy 的一个结果。我们还证明了关于有界秩交错矩阵空间的类似结果，且对底层域的基数无限制。