Loewy-Radwan 猜想的解决

Gerstenhaber 的一个开创性结果给出了幂零矩阵线性空间的最大维数,并展示了达到该最大维数时此空间的结构。人们研究了该结果在具有有界特征值个数的矩阵线性空间方向上的推广。在本文中,我们解决了 Loewy 和 Radwan 提出的或许是最一般的一类问题,即正面解决了他们的猜想。我们给出了特征值不超过 $k<n$ 的 $n\times n$ 矩阵的最大线性空间的维数,并展示了达到该维数的空间的结构。