关于两个正半交换矩阵生成的代数的维数
环与代数
2016-06-23 v2 泛函分析
摘要
格斯滕哈伯（Gerstenhaber）定理指出，由两个交换的 矩阵生成的单位代数的维数至多为 。我们研究了具有正交换子的正矩阵的类似问题。我们证明，由这些矩阵生成的单位代数的维数至多为 ，并且这个界是可以达到的。我们还考虑了其中一个矩阵是置换矩阵或友矩阵，或者两者都是幂等矩阵的相应问题。在这些情况下，维数的上界可以显著降低。特别地，由两个半交换的正幂等矩阵生成的单位代数至多是 维的，并且这个上界是可以达到的。
引用
@article{arxiv.1603.08413,
title = {On the dimension of the algebra generated by two positive semi-commuting matrices},
author = {Marko Kandić and Klemen Šivic},
journal= {arXiv preprint arXiv:1603.08413},
year = {2016}
}