满足Gerstenhaber定理三矩阵类比的新例子类
交换代数
2017-11-29 v1
摘要
1961年,Gerstenhaber证明了如下定理:若k为域,X和Y为元素在k中的交换dxd矩阵,则由这些矩阵生成的含幺k-代数维数至多为d。该结论对四个或更多交换矩阵的类比不成立。三矩阵版本仍属开放问题。我们利用交换代数技术研究证明,Gerstenhaber定理的三矩阵类比对某些新例子类成立。特别地,我们将该三交换矩阵命题转化为关于模间某些映射的等价命题,并证明该交换代数重构在特殊情形下成立。最后给出了一种归纳方法的思路,旨在更一般地解决Gerstenhaber定理的三矩阵类比。
关键词
引用
@article{arxiv.1711.10109,
title = {New classes of examples satisfying the three matrix analog of Gerstenhaber's theorem},
author = {Jenna Rajchgot and Matthew Satriano},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.10109},
year = {2017}
}