具有有界秩的对称或交错矩阵的仿射空间

设$r$和$n$为满足$r<n$的正整数，$\mathbb{K}$为任意域。我们确定了元素属于$\mathbb{K}$且秩小于或等于$r$的$n\times n$对称（或交错）矩阵仿射子空间的最大维数。我们还对其中达到最大维数的子空间进行了直至相合的分类。这推广了Meshulam、Loewy和Radwan的早期结果，这些结果此前仅已知适用于具有大基数且特征不为$2$的域上的线性子空间。