有界秩大矩阵空间的分类
环与代数
2013-03-05 v3
摘要
给定一个任意（交换）域K，设V是M_n(K)的一个线性子空间，由秩小于或等于某个r<n的矩阵组成。Atkinson和Lloyd的一个定理指出，如果dim V > nr - r + 1且#K > r，那么要么V中所有矩阵在K^n的某个公共(n-r)维子空间上为零，要么其转置V^t的矩阵也是如此。遵循我们最近对任意域证明Flanders定理的一些论证，我们证明该结果对任何域都成立。我们还表明，Atkinson和Lloyd关于dim V = nr - r + 1情形的结果与给定域无关，除了特殊情况n=3, r=2且#K=2，此时相同的技术帮助我们分类了所有等价类下的例外情形。Beasley关于矩形矩阵的类似定理也被成功推广到任意域。
引用
@article{arxiv.1004.0298,
title = {The classification of large spaces of matrices with bounded rank},
author = {Clément de Seguins Pazzis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1004.0298},
year = {2013}
}
备注
34 pages (v3, extended version with lots of misprints corrected, and a brand new Section 6)