大矩阵空间中非奇异性的线性保持映射
环与代数
2012-05-10 v4
摘要
设K为任意（交换）域，V为M_n(K)的一个线性子空间，且余维数codim V < n-1。利用Atkinson和Lloyd定理的一个近期推广，我们证明了每个从V到M_n(K)的、强保持非奇异性的线性嵌入，其形式必为M→PMQ或M→PM^TQ，其中(P,Q)为M_n(K)中的一对非奇异矩阵，除非n=3、codim V=1且K同构于F_2。这推广了Dieudonné的一个经典定理，并采用了类似的证明策略。本文还讨论了弱线性保持映射，以及M_3(F_2)中超平面的例外情况。
关键词
引用
@article{arxiv.1004.2467,
title = {The linear preservers of non-singularity in a large space of matrices},
author = {Clément de Seguins Pazzis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1004.2467},
year = {2012}
}
备注
35 pages (v4: added some additional explanations)