具有少量不同元素的矩阵的秩

一个$L$-矩阵是指其非对角元素属于集合$L$且对角为零的矩阵。令$N(r,L)$为秩不超过$r$的平方$L$-矩阵的最大尺寸。线性代数在极值组合中的许多应用涉及对$N(r,L)$的界。我们回顾其中一些应用，并证明关于$N(r,L)$的几个新结果。特别地，我们对使得$N(r,L)$为线性的集合$L$进行分类，并证明若$N(r,L)$为超线性且$L\subset \mathbb{Z}$，则$N(r,L)$至少为二次的。作为该工作的副产品，我们渐近地确定了给定大小的有向图邻接矩阵中特征值$\lambda$的最大重数。