论矩阵的列秩与行秩

每个秩为 $r$ 的 $m\times n$ 矩阵 $A$ 恰有 $r$ 个线性无关行与 $r$ 个线性无关列。这一事实已成为线性代数中最基本的定理，以至于我们可能在无意识中偏爱它。本文的唯一目的是对矩阵秩的概念与数学工具给出自包含的引介，以无缝说明其在应用线性代数中如何运作。然而，我们清楚自身无力涵盖有关该主题所有有用且有趣的结果，且鉴于展开此讨论的范围有限，例如经由单射线性映射的证明。我们将读者引向线性代数领域的文献，以获取对相关领域更详尽的介绍。