线段延伸的维数界限

设 $E \subseteq \mathbb{R}^n$ 为线段的并集，$F \subseteq \mathbb{R}^n$ 为从 $E$ 中每个线段延伸至完整直线后得到的集合。Keleti 的线段延伸猜想认为 $F$ 的 Hausdorff 维数应等于 $E$ 的维数。我们在 $\mathbb{R}^2$ 中运用有效方法证明了该猜想的强 packing 维数版本，从而立即得到 packing 维数的广义 Kakeya 猜想。随后我们在更高维数中给出若干倍数估计并与相关问题建立联系。