Hermite 线丛全纯截面射流的 $L^2$ 延拓

设 $(X, \omega)$ 为弱拟凸 K\"ahler 流形,$Y \subset X$ 是由 $X$ 上某向量丛的某一全纯截面定义的闭子流形,$L$ 为满足特定正性条件的 Hermite 线丛。我们证明:对任意整数 $k\geq 0,$ 射流层 $L\otimes {\cal O}_X/{\cal I}_Y^{k+1}$ 的任意满足某 $L^2$ 条件的截面,均可延拓为 $L$ 在 $X$ 上的整体全纯截面,其在 $X$ 的任意紧子集上的 $L^2$ 增长受控。特别地,若 $Y$ 仅为一点,则给出具有受控 $L^2$ 范数且在一点处其直到 $k$ 阶所有导数取预设值的整体全纯函数的存在性。该结果将 Ohsawa-Takegoshi 与 Manivel 的 $L^2$ 延拓定理推广到线丛截面的射流情形。一个技术难点在于使最终估计中出现的常数具有一致性。在这方面,我们利用了指数映射与完备黎曼流形的 Rauch 型比较定理。