关于固定点距离集的豪斯多夫维数

我们证明，若 $A$ 是平面上一个豪斯多夫维数与填充维数相等且 $s>1$ 的博雷尔集，则对于豪斯多夫维数为 $1$ 的集合之外的所有 $x$（特别地，对于许多 $x\in A$），固定点距离集 $\{ |x-y|:y\in A\}$ 具有满的豪斯多夫维数。这验证了 Falconer 距离集猜想的一个强变体，适用于豪斯多夫维数与填充维数相等的集合，但不包括端点 $s=1$ 的情形。